I.1. Propriétés d'élasticité
Lorsqu'un matériau est soumis à une contrainte, il se déforme. Mais la façon dont il se déforme est radicalement différente s'il s'agit d'un métal habituel (aluminium, acier.., on parle d'un « matériau idéal de Hooke ») ou s´il s´agit d'un polymère (une matière plastique) que l'on qualifie de « viscoélastique ».
Considérons l'exemple d'une poutre horizontale encastrée soumise à l'action d'une masse à son extrémité. Si la poutre est en métal, la déformation est immédiate et stable.
Si la poutre est en PVC, ou une autre matière viscoélastique, la déformation de la poutre n'est jamais stabilisée: la poutre se déforme de plus en plus lorsque le temps s'écoule, de moins en moins vite certes, mais sans jamais être, dans l'absolu, stabilisée.
De même, si on supprime la masse, la poutre métallique revient instantanément à sa forme initiale, la poutre en PVC ne reviendra à sa forme initiale qu'après « un certain temps » mais y reviendra quand même. Il y a là un phénomène élastique dans les deux cas, mais avec une sorte de viscosité pour le PVC, d'où le terme « viscoélastique ».
Abandonnons cette description de phénomènes statiques pour parler de comportements dynamiques: la vibration.
On appuie sur l'extrémité des poutres, on lâche instantanément: les deux poutres vibrent.
Mais la poutre métallique vibre longtemps, la poutre en PVC voit très vite sa vibration cesser, la vibration est fortement amortie.
Sans entrer dans le détail, on attribue ces différences de comportement élastique entre les deux types de matériaux à des frottements internes entre les macromolécules de polymères, ce qui dissipe de l'énergie mécanique (sous forme de chaleur). Cela ne se produit quasiment pas dans les métaux.
Pour un métal, dans le cas d'une excitation par une contrainte uni axiale sinusoïdale \(\sigma\), la déformation uni axiale \(\epsilon\) est rigoureusement en phase avec la contrainte uni axiale. Ce qui permet d'écrire la fameuse Loi de Hooke pour une contrainte uni axiale, où \(E\) est le module d'Young, appelé aussi module d'élasticité.
\(\sigma=\sigma_{0}.e^{j\omega t}\)
\(\varepsilon=\varepsilon_{0}.e^{j\omega t}\)
\(\sigma=E.\varepsilon\)
Pour un matériau viscoélastique soumis à une contrainte uni axiale sinusoïdale, un déphasage δ existe entre contrainte σ et déformation ε uni axiales. Le module d'Young complexe est défini par la même relation :
\(\sigma=\sigma_{0}.e^{j\omega t}\)
\(\varepsilon=\varepsilon_{0}.e^{j(\omega t-\delta)}\)
\(E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{\sigma_{0}}{\varepsilon_{0}}e^{j\delta}=E_{r}+j.E_{m}\)
Le rapport \(\frac{E_{m}}{E_{r}}\) définit le frottement interne, ou la capacité d'amortissement (aussi appelée facteur de perte), \(\eta\) (eta) :
\(\eta=tg(\delta)=\frac{E_{m}}{E_{r}}\)
et
\(E=E_{r}(1+j\eta)\)
La partie réelle du module d'Young, ou MODULE D'ÉLASTICITÉ, mesure la capacité d'un matériau à résister à une déformation :
\(Er\) élevé : matériau rigide
\(Er\) faible : matériau souple
La partie imaginaire du module d'Young est une mesure de la « capacité d'amortissement », c.à.d. de la capacité que possède un matériau à amortir beaucoup ou peu les vibrations.