Résonateur de Helmholtz

En acoustique, les cavités résonantes possèdent une fréquence caractéristique qui est déterminée par leur forme géométrique. La résonance de Helmholtz est utilisée par exemple dans une guitare, où elle forme le mode le plus grave de sa caisse.

Dans cette expérience, la cavité de résonance est excitée pour produire des vibrations à sa fréquence de résonance (par un bruit de fond ou à l'aide d'un signal excitateur).

On considère le récipient représenté dans la Figure 1.

Le volume d'air, \(V_0\), communique avec l'atmosphère par un col étroit de section cylindrique \(S\) et de longueur \(l\). Ce grand volume d'air joue le rôle d'un ressort exerçant une force sur la masse d'air \(m\) comprise dans le col qui va donc osciller.

On peut montrer (voir TD résonateur de Helmholtz) que la fréquence de résonance, \(f_0\), est donnée par:

\(f_{0}=\frac{c}{2\pi}\sqrt{\frac{S}{l\: V_{0}}}\) (1)

où \(c\) est la vitesse du son dans l'air à la température \(T\) (Kelvin) :

\(c=20,16 \sqrt{T}\)

Le résonateur de Helmholtz est donc un oscillateur simple, dont la fréquence propre de résonance dépend de ses caractéristiques géométriques \(S, l, V_0\).

Pour être plus précis, la longueur \(l\) doit être corrigée pour tenir en compte du fait que du fluide localisé à proximité, mais pas dans l'embouchure, participe aussi au mouvement. Cette correction dépend de la forme de l'embouchure.

Pour un tube cylindrique comme le col étroit du ballon utilisé dans ce TP, de longueur \(l\) et rayon intérieur \(r\) la correction peut être donnée par l'expression suivante :

\(l_{eff}=l+\frac{16\: r}{3\:\pi}\) (2)