1.2 Equation du mouvement

L'équation différentielle vérifiée par ce système tournant peut s'écrire sous la forme suivante :

\(J\ddot{\phi}+b\dot{\phi}+D\phi=0\) (1)

où J correspond au moment d'inertie du système, \(\phi\) l'angle par rapport à la position d'équilibre du pendule, D le facteur de proportionnalité entre l'angle et le couple, et b le coefficient de frottement visqueux.

Cette équation peut encore s'écrire sous la forme introduite en cours :

\(\ddot{\phi}+\frac{b}{J}\dot{\phi}+\frac{D}{J}\phi=0\) (2)

On reconnaît la pulsation propre du système \(\omega_{0}\) ainsi que le coefficient d'amortissement normalisé \(\gamma\):

\(\omega_{0}=\sqrt{\frac{D}{J}}\)

\(\gamma=\frac{b}{J}\)

Il s'agit donc d'un système équivalent à un système masse-ressort classique d'équation différentielle :

\(\ddot{\phi}+\gamma\dot{\phi}+\omega_{0}^{2}\phi=0\)