1.4 Oscillations forcées
L'équation différentielle régissant les oscillations forcées est la suivante :
\(\ddot{\phi}+\gamma\dot{\phi}+\omega_{0}^{2}\phi=F_{0}cos(\omega_{a}t)\) (4)
\(F_0\) représente la force appliquée sur le pendule.
Cette équation admet comme solutions des solutions oscillantes de la forme :
\(\phi=\Phi_{a}cos(\omega_{a}t-\Phi_{a})\) (5)
où \(\Phi_a\) représente la pulsation appliquée par la source extérieure.
On peut montrer (cf cours) que l'amplitude des oscillations \(\Phi_a\) ne dépend que de la pulsation appliquée (et pas des conditions initiales) dans le cas du régime stationnaire. L'expression de \(\Phi_a\) vaut :
\(\Phi_{a}=\frac{F_{0}}{\sqrt{(\omega_{0}^{2}-\omega_{a}^{2})^{2}+(\gamma.\omega_{a})^{2}}}\) (6)
La courbe suivante représente l'évolution de \(\Phi\) en fonction de \(\omega_a\). Un phénomène de résonance apparaît lorsque la pulsation est proche de la pulsation propre du système.
