Première méthode :
On enlève le cylindre \((C_1)\) et on ne place sur la barre que le cylindre \((C_2)\).
La relation (4) devient avec \(m_1 = 0\) et \(J_1 = 0\),
\(T=2\pi\sqrt{\frac{J_{0}}{m_{2}d_{2}g}+cte}\)
♦Question 1 : En remplaçant dans la relation (4) \(J_2\) par son expression en fonction de \(m_2\) et de \(r_2\)
démontrer que cette constante est égale à :
\(\frac{r_{2}^{2}}{2.d_{2}.g}+\frac{d_{2}}{g}\)
On a donc
\(T=2\pi\sqrt{\frac{J_{0}}{m_{2}d_{2}g}+\frac{r_{2}^{2}}{2d_{2}g}+\frac{d_{2}}{g}}\) (5),
ou encore, en élevant au carré :
\(T^{2}=A.\frac{1}{m_{2}}+B\) (5b)
♦Question 2 : Démontrer que
\(A=\frac{4\pi^{2}J_{0}}{d_{2}g}\) et \(B=\frac{2\pi^{2}r_{2}^{2}}{d_{2}g}+\frac{4\pi^{2}d_{2}}{g}\) (5b, 5c)
Noter que dans le cas présent \(d_1= d_2 = d\), donc\( A = ....et \:B =....\)
La loi reliant le carré de la période \(T\) avec l'inverse de la masse du cylindre \((C2)\) est donc linéaire.
La méthode consiste alors à placer sur la barre plusieurs cylindres de rayons identiques et de masses \(m_2\) différentes, à mesurer les périodes \(T\) correspondantes et à tracer la droite \(T_2 = f(1/m_2)\).
La pente \(A\) de la droite obtenue permet d'en déduire \(J_0\).
Attention: les différents cylindres \((C2)\) doivent être placés à la même distance \(d_2\) de l'axe \(O\).