Deuxième méthode :
On place sur la barre deux cylindres \((C_1)\) et \((C_2)\) de même rayon \(r_1 = r_2 = r\), à la même distance
\(d_1 = d_2 = d\) (ici \(d = 22 cm\)) de l'axe \(O\). Les cylindres n'ont toutefois pas la même longueur, donc
leurs masses \(m_1\) et \(m_2\) sont différentes.
♦Question 3 : Démontrer qu'en reportant dans la relation (4) ces valeurs particulières de r et de
d, on obtient
\(T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2}).r^{2}+(m_{1}+m_{2}).d^{2}+J_{0}}{(m_{2}-m_{1})\:d.g}}\)
ou encore, en élevant au carré :
\(T^{2}=A'(m_{1}+m_{2})+B'\) (6a)
avec
\(A'=\frac{2\pi^{2}(r^{2}+d^{2})}{(m_{2}-m_{1})\: d.g}\) (6b)
et
\(B'=\frac{4\pi^{2}J_{0}}{(m_{2}-m_{1})\: d.g}\) (6c)
Supposons que l'on dispose de plusieurs couples de cylindres \((C_1)\) et \((C_2)\), dont les masses \(m_1\) et
\(m_2\) sont différentes mais dont la différence \(m_2 – m_1\) reste constante : la relation (6a) montre que
la loi reliant le carré de la période \(T\) avec la somme des masses \(m_1 + m_2\) est linéaire, et que le
moment d'inertie \(J_0\) recherché intervient dans le terme constant \(B'\).
La méthode consiste donc à placer sur la barre plusieurs couples de cylindres obéissant à la contrainte \(m_2 – m_1 = constante\), à mesurer les périodes correspondantes et à tracer la droite \(T_2 =f(m_1 + m_2)\).
L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées fournit la valeur du terme constant \(B'\), dont on tire aisément celle de \(J_0\).